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日本象棋協(xié)會(huì)：用數(shù)學(xué)奇偶性性質(zhì)解決的排局問題
作者：新浪體育綜合文章來源：足球直播吧發(fā)布日期：2020-03-26 11:47:30
文章來源：中國象棋協(xié)會(huì)
本文作者：松野陽一郎（日本象棋協(xié)會(huì)）
本文翻譯：中村千鶴（日本象棋協(xié)會(huì)理事長）
前段時(shí)間的日本象棋協(xié)會(huì)集訓(xùn)上，出現(xiàn)了一道很有意思的題目。圖1的局面，紅方先勝。這樣的局面在實(shí)戰(zhàn)中是不會(huì)遇到的，非常有意思的形狀。
[圖1]（紅先）
首先簡單歸納一下這個(gè)局面的要點(diǎn)。黑方已經(jīng)沒有可以取勝的攻擊力了。即使黑炮可以自由移動(dòng)，因?yàn)闆]有炮架也無法攻擊，因此紅方只要不走出讓黑方巧勝的錯(cuò)棋就絕對不會(huì)輸。
另外從紅方要贏棋的角度考慮，紅士或者帥如果移動(dòng)讓黑炮自由的話，黑炮或卒可以防守或者走閑著，就絕對贏不了了。所以紅方可以攻擊的子力只有一個(gè)馬。因此通過將軍的辦法是無法把黑方將死的。因此，紅方如要取勝，必須用馬把黑將逼入困斃的狀態(tài)。
其次，關(guān)于馬的移動(dòng)也有一些要點(diǎn)要注意。首先，馬如果跳到中路（五路）立刻會(huì)被黑炮吃掉，這點(diǎn)要注意。其次，如不小心紅馬跳到四路，黑將如果能移動(dòng)到6路，那么就會(huì)形成[黑將-紅馬-紅帥]在一條縱線的情況，由于將帥不見面的棋規(guī)紅馬不能移動(dòng)，這樣紅也贏不了了。所以紅馬如要跳到四路，必須保證下一步黑將不能移動(dòng)到6路。
根據(jù)以上的總結(jié)，我們可以思考紅方的勝法。雙方能夠移動(dòng)的子力很少，但看似單純的局面卻有相當(dāng)?shù)碾y度。因此，為了回答這道問題，我們需要化繁為簡。而能夠做到這一點(diǎn)的，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)。
接下來，我們來進(jìn)行說明解答。第一步，（千萬注意紅馬不要誤跳到四路或五路），將紅馬運(yùn)到[圖2]右側(cè)臥槽馬的位置。具體的走法其實(shí)就是怎么走都可以。當(dāng)你把紅馬運(yùn)到這個(gè)位置的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)黑將的位置一定在以下三幅圖中之一的位置。[哎？這是真的嗎？]可能會(huì)有懷疑的人，但事實(shí)是，絕對只會(huì)在這三個(gè)位置中的一個(gè)。這個(gè)原因我們稍后再解釋。
[圖2-1]（黑先）
[圖2-2]（黒先）
[圖2-3]（黑先）
我們暫且擱下為什么黑將只能走到這3個(gè)位置。先說到了這3個(gè)位置后，黑將下一步的行棋。那么黑將能走的只有一個(gè)位置，就是把黑將移動(dòng)到4路下二線的位置。也就是說，3個(gè)局面會(huì)回歸成1個(gè)局面。在這時(shí)，紅方走馬三退四[圖3]，這個(gè)局面是肯定可以走到的，也是關(guān)鍵的一步好棋。紅馬跳到四路，并且下一步黑將無法移動(dòng)到6路。
[圖3]（黑先）
接下來，紅方的目標(biāo)就很明確了。具體的招法隨便紅馬怎么跳，總之把紅馬運(yùn)到八路配置線的位置，也就是黑方右炮最初擺放的位置（圖4）。這樣的話，這個(gè)時(shí)候的局面，也必然是[圖4-1~4-3]所示三種局面中的一種！沒有其他的可能性。
[圖4-1]（黑先）
[圖4-2]（黑先）
[圖4-3]（黑先）
到這里，紅方勝利就在眼前了。我們來具體看一下。
首先[圖4-1]的情況，黑方只能走將4平5。這樣紅方走馬八進(jìn)七形成[圖5]的形勢，這個(gè)局面黑方無法行棋，形成“困斃”，紅勝。
[圖5]（黑先，困斃）
接下來[圖4-2]的局面，此時(shí)黑方也只能走將4平5。那么紅方走馬八退六是一步好棋。黑方只能走將5平4，紅再走馬六進(jìn)四形成[圖6]局面，這樣黑方也是困斃。
[圖6]（黑先，困斃）
最后，[圖4-3]的局面。此時(shí)，黑方可以有兩種選擇。黑如走將5進(jìn)1就回歸到[圖4-1]的情況，黑如走將5退1就回歸到[圖4-2]的情況。因此，根據(jù)前面的說明，最后總能形成黑方“困斃”的局面，紅方獲勝。
以上，題目解答完了。但是[為什么紅馬運(yùn)到目標(biāo)位置后，黑將只可能出現(xiàn)在那幾個(gè)位置]這一點(diǎn)還沒有說明呢。解開這個(gè)謎團(tuán)的鑰匙，就是我們?nèi)粘Ｉ钪幸矔?huì)常用到的數(shù)學(xué)中的“奇偶性”的性質(zhì)。
我們把一面象棋的棋盤，按照每個(gè)點(diǎn)藍(lán)色綠色互相間隔，用顏色標(biāo)注出來。就像[圖7]的樣子。在數(shù)學(xué)書中經(jīng)常用黑色白色來這樣標(biāo)注國際象棋的棋盤。這里我們?yōu)榱诵涯勘阌谧R(shí)別，使用綠色和藍(lán)色。
那么，在這個(gè)彩色的棋盤上，我們來想象一下馬的移動(dòng)。綠色點(diǎn)位置的馬，無論怎么移動(dòng)，都會(huì)跳到藍(lán)色點(diǎn)，藍(lán)色點(diǎn)上的馬，下一步也必然會(huì)跳到綠色點(diǎn)上。這個(gè)事實(shí)，容易理解吧！馬的移動(dòng)，就是這樣一個(gè)規(guī)律。
然后不只看馬，也觀察一下將的移動(dòng)。我們發(fā)現(xiàn)藍(lán)點(diǎn)上的將必然會(huì)移動(dòng)到綠點(diǎn)，綠點(diǎn)上的將必然會(huì)移動(dòng)到藍(lán)點(diǎn)。象棋的將和國際象棋的王不同，不能斜著走，所以會(huì)產(chǎn)生這么一個(gè)規(guī)律。
那么，我們再回顧一下[圖1]的局面。這個(gè)局面中，紅馬在藍(lán)點(diǎn)，黑將在綠點(diǎn)，并且是紅方先走。那么在雙方只能動(dòng)馬和將的情況下，我們可以總結(jié)歸納出這兩枚子所在位置顏色變化的規(guī)律。
開始馬：藍(lán)將：綠（此時(shí)輪紅走）
紅走完馬：綠將：綠（此時(shí)輪黑走）
黑走完馬：綠將：藍(lán)（此時(shí)輪紅走）
紅走完馬：藍(lán)將：藍(lán)（此時(shí)輪黑走）
黑走完馬：藍(lán)將：綠（此時(shí)輪紅走）
紅走完馬：綠將：綠（此時(shí)輪黑走）
黑走完馬：綠將：藍(lán)（此時(shí)輪紅走）
紅走完馬：藍(lán)將：藍(lán)（此時(shí)輪黑走）
以下，也是相同的重復(fù)變化。通過觀察可以得知以下規(guī)律（數(shù)學(xué)上需要“嚴(yán)密的證明”，此處我們就省略了。）
●輪到紅方行棋的時(shí)候，紅馬和黑將必然是在顏色不同的點(diǎn)上。
●輪到黑方行棋的時(shí)候，紅馬和黑將必然是在顏色相同的點(diǎn)上。
搞清楚這一點(diǎn)，我們再來說明剛才提出的[紅馬到達(dá)指定位置后黑將只能在3個(gè)位置中的其一]這一論斷。再一次，我們看[圖7]這張圖
[圖7]（再掲）
紅馬第一目標(biāo)位置是右側(cè)的臥槽馬位置，也就是三路下二線（圖A）。第二目標(biāo)位置是八路配置線（圖B）。兩個(gè)位置都是綠色點(diǎn)。因此，紅馬到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)，是輪到黑方行棋。黑將必然是在顏色相同的點(diǎn)上，也就是綠點(diǎn)上！在九宮中黑方的綠點(diǎn)有5個(gè)，其中有2個(gè)是在6路。因?yàn)榧t帥與黑將不能見面。所以黑將能在的位置只有3個(gè)。這就是解題中列出的三個(gè)位置。
以上問題的說明結(jié)束了，再稍微多說兩句。紅馬只要到達(dá)目標(biāo)位置（本題目中有兩個(gè)）就可以。具體通過什么路徑過去，各種移動(dòng)的方式和可能性是無限的。但是最后都能得出相同的結(jié)果。也就是不論怎么走紅棋一定可以贏。這個(gè)感覺上很不可思議，到底是怎么回事呢。
其實(shí)，紅馬從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)中無論經(jīng)歷什么樣的步驟，花費(fèi)多少回合，但是移動(dòng)中[偶數(shù)還是奇數(shù)]的規(guī)律是絕對不會(huì)變的。因?yàn)樗{(lán)色點(diǎn)和綠色點(diǎn)互相交替出現(xiàn)，所以從藍(lán)色點(diǎn)到綠色點(diǎn)絕對要經(jīng)過奇數(shù)步，不可能是偶數(shù)步的。因此我們把它用來解答[這個(gè)時(shí)候黑將是在藍(lán)色點(diǎn)還是綠色點(diǎn)？]的問題，具體其間花費(fèi)的步數(shù)無論多長，結(jié)論都是一樣的。
象棋中因?yàn)橛熊嚕谶@樣的棋子，可以不受[必須從綠點(diǎn)到藍(lán)點(diǎn)，藍(lán)點(diǎn)到綠點(diǎn)]的法則的限制。因此當(dāng)局面中有自由活動(dòng)的車，炮存在的時(shí)候，剛才所述的奇偶性的性質(zhì)就不起作用了。這個(gè)局面，是蘊(yùn)含了奇偶性知識(shí)所制作出的一個(gè)精巧殘局。這也有力地說明了象棋這個(gè)游戲，其實(shí)加入了數(shù)學(xué)構(gòu)造的元素，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。這些都讓人感受到象棋博大精深的魅力。
特別說明：本文由日本象棋協(xié)會(huì)松野陽一郎主筆，由日本象棋協(xié)會(huì)理事長中村千鶴翻譯，在此感謝日本象棋協(xié)會(huì)供稿和分享。